sistemas de ecuaciones de 2x2

SISTEMA DE ECUACIONES DE 2X2

          Método de reducción por suma y resta

1.  Se multiplican o dividen los miembros de las dos ecuaciones por los números (cambio de signo si es necesario) que convengan para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas, pero deberán ser de signo contrario.

2. Se suman las dos ecuaciones resultantes, con lo que se elimina una incógnita.

3. Se despeja la incógnita obtenida, y se sustituye su valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales para calcular la segunda.

Método Gráfico

Este método permite analizar visualmente el problema. Se observan los siguientes casos:

a.  Si las rectas se intersectan en un solo punto entonces la ecuación tiene una única solución.   

b. Cuando las rectas son paralelas el sistema no tiene solución, y el  proceso  algebraico conduce a una contradicción.

c.      Cuando aparecen las rectas sobrepuestas el sistema tiene infinitas soluciones.

El método consiste en graficar cada una de las ecuaciones y observar si cumple con algunos de los tres casos señalados anteriormente

1. Un albañil mezcla 2 clases de arena, blanca de $1.59 y negra de $2.49 la libra. Si la combinación pesa 240 libras y se vende a $2.19 cada libra, ¿cuántas libras de cada clase emplea?

            1.59 b +2.49 n= 2.19 (b+n)
                b + n =240

               solución n= 160   b= 80

2. ¿Cuántas libras de café de $5.25 la libra se deben mezclar con 45 libras de café de $3 cada una para formar una combinación que se venda a $4 la libra?

                  
                   5.25 x +3 y= 4 (x+y)
                            x + y =45

         solución: x= 20   y= 25

EJERCICIOS DE  CLASE
Resuelve gráficamente

Método de determinantes o Cramer:

Si el sistema es: 

 

donde ${\displaystyle a,d}$ son los coeficientes de la variable x${\displaystyle b,e}$ son los coeficientes de la variable y ${\displaystyle c,f}$ son los términos independientes.

1. El valor de x es una fracción cuyo denominador es el determinante del sistema y está formado por los coeficientes de las variables x${\displaystyle x}$ e y;  cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de 
   ${\displaystyle x}$ por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.
2. El valor de y es una fracción cuyo denominador es el determinante del sistema y está formado por los coeficientes de las variables x e y${\displaystyle y}$; y cuyo numerador es el determinante que se obtiene sustituyendo en el determinante del sistema la columna de los coeficientes de y por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas.